高校
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1月3日，上海，天空晴朗。在第十届世界华人数学家大会（ICCM2025）上听到自己名字时，高鸿灏深吸一口气，上台接过奖杯。凭借在拉格朗日填充分类问题上的突破性探索，他获最佳论文奖。
对年轻的清华大学数学科学中心副教授高鸿灏而言，这是一份沉甸甸的荣誉与认可。
科研之外，高鸿灏还有另一重身份——自2022年回国，他成为清华大学丘成桐数学科学中心的教师。“教育不只是传授知识，更要守护学生的成长。”高鸿灏说。
高鸿灏 受访者供图 推翻20年前猜想
ICCM2025最佳论文奖是对高鸿灏多年数学研究成果的肯定。
拉格朗日填充分类问题是低维辛几何中的重要问题之一。而辛几何则是微分几何和微分拓扑的一个分支，与物理有着深刻的联系，是当今数学界一个非常活跃的研究领域。
“简单来说，拉格朗日填充研究对象是三维空间中一类特殊‘纽结’，即勒让德纽结。”高鸿灏解释道，“纽结理论是一个古老的数学问题，填充问题虽然抽象，但直接关系到纽结的核心性质。”
自1996年起，数学家便已开展相关研究。“经过近20年的研究，学界专家普遍认为，任意勒让德链环所界定的拉格朗日填充的个数总是有限的，但这一猜想始终没有得到证实。”高鸿灏说。
科学的探索与发现，大多是循序渐进的过程。
高鸿灏的博士生导师、美国西北大学教授艾瑞克·萨斯劳（Eric Zaslow）发现，丛代数与填充有一定关系。高鸿灏与合作者进一步证明，丛代数其实是解决填充问题的核心工具。他们还关注到一篇发表于2005年的论文，提到了勒让德环路这一几何构造方法。
“这篇论文相对孤立，没有后续的研究。”但他们惊喜地发现，勒让德环路蕴含着奇妙的对称性：能通过多个纽结的等价变换形成回路，尽管首尾的纽结图完全相同，但中间过程的变换却产生了新的结构。这带来了新的启发：能不能在勒让德环路的基础上探索新的填充构造方法，验证拉格朗日填充分类问题？
此外，高鸿灏和合作者还应用了微局部层这一工具，最终发现大量勒让德链环都可以界定无穷多个拉格朗日填充，推翻了学界二十余年的错误猜想。2022年，该论文发表于《数学年刊》。
此后，高鸿灏团队继续探索代数的无限性是否对应几何的无限性，引入了箭图及其势能函数工具，进一步证明了拉格朗日填充与丛代数种子之间潜在的对应关系，即每一个丛代数种子均由一个恰当拉格朗日填充诱导所得，这完成了拉格朗日填充完备分类的关键一步。
2024年，这一新成果历经9个月审稿，发表于《数学新进展》，并入选2024年清华大学最受师生关注十大亮点成果。2025年，高鸿灏还获得了清华大学“学术新人奖”。
直觉与兴趣
高鸿灏坦言，“数学研究有时需要一种‘直觉’和‘兴趣’。数学具有逻辑的自洽和结构的美感。”
从小，高鸿灏就对数学推导中的严密逻辑萌生了浓厚兴趣；本科时期，尽管来到金融氛围浓厚的香港科技大学，却丝毫没有动摇他对数学的兴趣和热爱。
2012年，到美国西北大学攻读博士学位时，高鸿灏师从萨斯劳做代数几何方向的研究。“萨斯劳的学术经历很特别，最初从事物理学研究，直到博士后才转向数学，因此更善于挖掘不同学科、不同领域之间的内在联系。”高鸿灏回忆道，这段求学经历让他受益匪浅，“能不能发论文、能不能毕业，从来不是萨斯劳教授最看重的。”
“在研究里他常常引导我们思考：数学各分支之间的内在联系是什么？不同学科领域如何实现交叉融合？”高鸿灏回忆道，萨斯劳总是告诉他们，只要沿着正确的方向潜心钻研，假以时日总会有所收获。
这鼓励了高鸿灏，他大胆地选择了感兴趣的微局部层论作为研究对象。微局部层论是代数分析与层论相结合的一套新理论框架，20世纪90年代建立后，直到2012年才正式进入低维辛几何领域，但一直没有得到重视。
“学界当时已经有发展更成熟的传统理论，为什么要用一个新理论呢？”高鸿灏告诉记者，一边是对微局部层论的热爱，一边是现实两难的情况，纠结再三，他想起了导师的话，“盯住一个问题就要坚持”。
“只有兴趣，才能让人们在成功迟到时，继续坚持下去。”1月3日，站在领奖台上，高鸿灏无比感慨，正是在导师的影响下，他有了足够的信心在传统之外寻求创新，辗转法国、美国各院校完成理论学习和积累，这些经历也让他切身体会到，“优秀数学家从不同中找相似，顶尖数学家在相似中找相似”。
如今，他也尝试着将这份对数学的兴趣与热忱传递给更多人。
“养花人”
2022年，高鸿灏结束了美国密歇根州立大学博士后研究工作，成为清华大学丘成桐数学科学中心的教师。
求真书院由丘成桐于2021年创立，以培养中国本土数学领军人才为目标，如今已会集了700余名学子。“这里的学生脑子快、思维活，任何细小的漏洞都会被他们发现，需要花更多时间备课。”高鸿灏惊喜地发现，每次考试中，总会有学生写出更简洁、更有创意的新解法。“我非常期待这些学生开始真正的研究，那时与他们交流肯定十分有趣。”
而聚光灯的另一面，是和学生共同面临的压力与困惑。
作为班主任，看着班里的30名学生青涩的面孔，最小的才初三，最大的也才18岁，高鸿灏感到了前所未有的责任：怎样当好一个“养花人”？
“跟着学生成长动态调整工作重心。”经过一年摸索，高鸿灏总结了一套方案。在学生们刚入学时，更关注其能否适应大学生活，“我会走访所有的学生宿舍，随堂跟课，全面摸底学生情况”。
当学生们逐渐适应后，高鸿灏转向关注学业，利用班会开展特色选课指导。“清华大学丘成桐数学科学中心包括代数、分析、几何拓扑、数学物理、概率统计、应用数学等六大方向，我每次会请不同方向的老师来交流讲解。”
等学生们基本完成必修课程，高鸿灏又开始引导他们明确学术志趣，鼓励学生多和不同导师交流，找到自己真正感兴趣的方向、最适合的导师。
高鸿灏选择以爱心、细心和耐心来解答这道教育难题。在求真书院，不乏成绩优秀、独来独往、不善沟通的学生，该怎样和他们沟通交流，困扰了高鸿灏许久。
“一定要让学生感受到，我们关注的是他们的成长，而不仅仅是成绩。”高鸿灏说，他选择了信任与陪伴，每次考试结束后，他都会打开邮箱，针对不同学生的情况给每人写一封邮件，有总结、有鼓励，也有期待，不一定都能得到回复，但高鸿灏没有放弃。
在一个夜晚，高鸿灏的手机屏幕突然亮起——他收到了一名学生的微信，字里行间满是纠结。“老师，我不知道自己应该选哪些课……”看着长长一段文字，高鸿灏既欣慰又担忧，他赶紧和学生详细地分析、梳理选课思路，并真诚地提出建议。
“我们释放的关心和支持，学生们都能感受到。只要他们在做关键抉择的时候，能找到我们寻求帮助，就成功了。”高鸿灏感慨道。
选择感兴趣的方向，夯实基础，找到自己的节奏，勇于尝试，不怕失败，坚持走下去……这是高鸿灏身体力行的准则，更是他希望传达给学生的理念。
高鸿灏办公室的墙上挂着一幅字，“寻天人乐处，拓万古心胸”，这是丘成桐赠予求真学子的院训，也是高鸿灏在科研、教学中坚守的准则。
《中国科学报》(2026-01-15第4版人物)本文链接：http://knowith.com/news-2-5128.html高鸿灏：只有兴趣，才让人在成功迟到时坚持下去
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