沈维孝谈数学：几乎每一天都会遭遇挫败感

发布时间：2024-01-28 17:48:10 851次浏览来源：

沈维孝，1975年5月生。今年11月新当选中国科学院院士。他是复旦大学数学科学学院教授、副院长，上海数学中心首席教授、副主任，数学中心动力系统科研团队带头人，复旦大学相辉研究院首批相辉学者。

他长期从事基础数学中动力系统理论的研究，工作深刻且富有原创性和影响力，是国际上该领域的知名学者之一。

他在低维动力系统的研究中获得了一系列国际公认的突破性成果，这些成果发表在顶尖数学杂志上。他的研究工作还引发了许多后续研究。

       ■本报记者储舒婷

“数学研究面临的挑战很多，绝大部分都没有解决。我希望超越自己，往更广的方向走、扩展不同的研究领域，探索一些新方向。”复旦大学上海数学中心、数学科学学院教授沈维孝今年新当选中国科学院院士。

沈维孝是国际动力系统研究领域的顶尖学者。截至目前，他在国际公认的“数学四大顶刊”上发表了9篇论文。他与合作者证明的实Fatou猜想，不仅在“实一维情形解决了Smale的猜想”，也为更一般的Palis猜想的解决开辟了道路，被菲尔茨奖获得者斯梅尔誉为“21世纪最重要的数学问题之一”。早在2009年，他就以历届最年轻获奖者身份获中国数学会陈省身数学奖；2014年，他到国际数学家大会作邀请报告。

沈维孝的办公室，布置得非常简单，最引人注目的是一大块黑板。与黑板、粉笔相伴二十多年，他不仅是数学家，也是复旦大学学生“心目中的好老师”。再加上他的名字与“微笑”的谐音，不少学生还亲切地称呼他为“微笑爸爸”。

近日，沈维孝接受了本报记者专访，畅谈数学和数学教育。

数学家也要辅导孩子作业，这可比给学生上课难

问：作为一位数学家、教师和父亲，您亲自辅导孩子功课吗？对教育又有哪些心得？

答：即便我是数学家，也要辅导孩子做作业。而且，辅导孩子的作业比给学生上课难多了。

我有两个孩子，老大读高中，老二上小学。老大的数理化成绩都不突出。我教育孩子的原则是不要因为他们考得不好就批评他们，所以亲子关系还不错。但不得不说，现在的教育确实比较“卷”，且有些“卷”并没有太大必要。比如，孩子拿回来的六年级英语题目，有的很难，就以我在海外留学、工作多年的英语水平尚且不会做。

我认为，教育最重要的是帮助孩子建立良好的、受益终身的习惯，这也是我在教育自己的孩子时重视的目标。我最关注孩子的专注力培养，目前，我认为自己已经达到了教育的目标。

作为老师，同样要关注学生的学习习惯。比如对研究生，我要求他们保持的良好学习习惯，包括定期开组会、定期学术交流、讨论，一旦我发现学生没有提前好好准备或者态度不端正导致错误百出，那是一定会严厉批评的。

问：您曾被本科生评为“我心目中的好老师”，能否分享一些数学教育的秘诀？

答：平时我和学生的相处比较轻松。

对本科生而言，最重要的是激发学生对数学的兴趣。他们基本都是数学的初入门者，在学习中更需要鼓励。复旦的学生大部分基础扎实，也不缺探索精神。和他们在课后讨论交流是一件很快乐的事。有时学生会为终于做出一道题而高兴，不管这道题是否“高明”，我都会为他们高兴，有时还会“假装”兴奋，因为老师的反应也会影响学生的学业兴趣和动力。

教学上，数学专业老师的传统是写板书，而不是用PPT。我自己更倾向于通过板书来控制上课的节奏，让学生跟着我一起思考。因为我平时听学术报告时发现PPT通常会放得过快，导致听众很难跟上主讲人的思路。同时，书上的内容学生自己会看，我作为老师，和学生分享的是与别人不一样的想法，包括个人研究数学的方法、体会等。

在复旦，本科生的数学课程分为每星期3小时的教师授课和1小时的习题课。我的习题课，通常会组织学生自己到黑板上讲题，看上去，我只要“旁听”就可以了，不过这不是偷懒，而是锻炼学生学术思维和表达的一个重要途径。当学生在讲台上从头到尾讲过几次自己如何解题后，他们的推理和表述都会变得更规范。

同时，我也会随时关注他们的准确程度。对数学来说，不准确会产生很严重的“副作用”。比如，一篇论文中某一个正负号写得不准确，看似问题不大，一旦被后人引用，将导致其后所有相关研究都出现问题。数学不像有些学科可以通过实验验证，对推理过程的要求很严格。

从事数学基础研究，几乎每一天都会遭遇挫败感

问：多年来从事数学研究，您仍然对数学抱有浓厚兴趣吗？

答：我非常享受纯粹的数学研究。但是几乎每一天，我都有挫败感，因为我从事的是基础研究，每天的经历就是“绝大多数问题还没做出来”。且数学基础研究的问题，如果未能100%完成，就不算解决，它不同于工程技术的推进有严格的时间节点、可以在应用过程中逐步改善，基础研究的时间线拉得很长。

有时候，我的研究也会长时间没有进展。每当此时，我会把这个研究暂时放一放，当有了新的办法再去尝试。

比如，我有一个努力了20多年、至今也没解决的问题。我已经把能试的方法都试了一遍，都失败了，但这个问题不会被我束之高阁，一旦有新方法我会再次尝试。有好几次，我甚至做梦都梦见自己成功了，但醒来后只记得那种兴奋的感觉，却怎么也想不起解题的方法，甚至我还为此懊恼过一段时间。不过，现在我释然了，因为梦中根本没有解出来，只是日有所思夜有所梦罢了。

每个数学家都有自己的特点。比如，有些数学家思维缜密，棋下得很好，做研究也常常一气呵成。而我下棋就很差，因为习惯了像做研究一样不断回头修改。现实中，我如果顺利解出一个难题，一般会独自兴奋5分钟，因为即使在数学中心，也只有很少几个人能理解。然后我就会着手写论文，和同行分享这一成果。数学家，也需要来自同行的激励。

问：作为顶尖数学家，从您自己的经历来看，对于学习数学，兴趣和天赋哪个更重要？

答：想学好数学，兴趣和天赋缺一不可。我在安徽农村长大，5岁读书，16岁考入中国科学技术大学，早早就发现了自己的数学天赋。我初中和高中时分别参加过全国数学联赛，都获得了安徽省一等奖。那时可没有上什么培训班，我的数学老师从城里带回一本数学辅导书，我发现自己不仅能看懂，还觉得很有意思，就把整本书都啃完了。

虽然我对数学很有兴趣，但数学系并非我高考时填报的第一志愿。说实话，我当年文科理科成绩都不错。高考前，我参加全国高中生数学竞赛冬令营，成绩却并不好。我本来准备报考中科大理科实验班，最终未能如愿，被保送进了数学系。当然，现在我认为，数学家可能是最适合我的工作之一。

除了天赋，兴趣同样重要。成为好的数学家，必须对数学始终感兴趣，不能为了发论文而做研究，否则，只会让人感到工作太枯燥。在复旦，由于转专业政策比较宽松，每年都有不少学生转专业时报考数学系，最终成功转入的学生大约有20人，这些学生对于数学往往都很有兴趣，他们的表现通常高于平均水平。

问：如今，已有一些数学家使用AI辅助研究，您认为这是挑战吗？

答：确实有一些同行已经开始尝试使用AI辅助自己的研究。我是比较传统的数学家，一张纸、一支笔就够了。

如果AI真的能辅助数学基础研究，对数学家将是极大的挑战。AI的发展速度惊人，比如，同样解一道分解质因数的题目，AI比一般高中生水平高、思路更开阔。但目前AI究竟能否解决数学的重要问题还不甚清楚。

对于我的研究领域来说，目前由于算力不够，AI应该仍处于初级阶段。我认为，未来数学学科不能只关心基础研究，和其他学科比如AI等融合发展，同样值得进一步研究。

希望更多年轻人出于非功利目标学习数学

问：您三十多岁就在国际公认的“数学四大顶刊”连续发表论文，此后还获得了不少重要奖项，为什么能如此高产？对青年数学人才的成长又有何启示？

答：和很多科学家一样，我三十岁左右迎来了自己的学术高产期，特别是2006年到2009年，连续发表了多篇重要的文章。在研究方面，我往往能找到一些别人想不到的地方。我有义务把自己的想法尽可能地和年轻人交流，培养更多青年人才。因为数学基础研究有不确定性，但是培养人才是为社会做出的最基本、最明确可见的实质性贡献。

就年轻人而言，我的建议是，首先要保持对数学的兴趣，然后要静下心来、甘坐冷板凳，只要坚持，都能取得一定的成就。有一些人在研究的过程中，也许会“坐不住”，这可能会影响在学术研究上的成功。

复旦有非常宽松的学术环境，任何做数学研究的人都不会失望。我自己在这里就得到了很多支持。现在我担任上海数学中心副主任和数学科学学院副院长，几乎没有什么行政工作压力，仍然可以沉下心来研究数学。

问：近年来，大学数学专业的招生分数年年走高，您怎么看“数学热”和青年数学人才培养？

答：在我读大学的那个时代，可以说，国际数学界并没有什么大的进展和突破，愿意学数学的人也很少。2001年俄罗斯的天才数学家佩雷尔曼解决了庞加莱猜想，并且拒绝领取菲尔茨奖，这让数学重新受到越来越多的关注。随着近年来数学被认为和很多学科密切相关，大学数学专业也变得热门起来，现在成为录取分数最高的专业之一。

事实上，大部分人学数学并非为了以后进行纯数学研究，况且，大学也提供不了那么多教职。就以复旦为例，数学专业本科每个班80人左右，研究生每年200人左右，其中真正成为数学家的很少。虽然大部分毕业生不从事学术研究，但扎实的数学基础和严谨的思维方式能帮助他们适应各行各业的需求。

在我看来，学习数学的年轻人多是好事，但年轻人不应该出于对数学的功利看法而选择是否学习数学，因为太过功利的选择，从长远来看是得不偿失的。每个人都有自己的天赋，做自己感兴趣或最擅长的事情，才能做到最好，也才能享受到自己所做事情的快乐。